Was ist Standardabweichung?

Die Standardabweichung misst, wie weit Datenpunkte verteilt sind.

Wenn alle Datenwerte gleich sind, ist die Standardabweichung Null.

Liegt ein hoher Anteil der Datenpunkte in der Nähe des Mittelwertes, so ist die Standardabweichung gering.

Ein Experiment, das Daten mit einer geringen Standardabweichung liefert, soll eine hohe Präzision haben.

Wenn ein hoher Anteil von Datenpunkten weit vom Mittelwert entfernt liegt, ist die Standardabweichung groß.

Ein Experiment, das Daten mit einer hohen Standardabweichung liefert, soll eine geringe Genauigkeit haben.

Berechnung der Standardabweichung
Der Mittelwert

Die Standardabweichung ist das beliebteste quantitative Maß für die Genauigkeit und wird relativ zum Mittelwert gemessen.

Der Mittelwert oder Durchschnitt wird berechnet aus:

Wobei N die Anzahl der Messungen und xi jede einzelne Messung ist. wird manchmal als Stichprobenmittelwert bezeichnet, um es vom wahren oder Populationsmittelwert μ zu unterscheiden.

Es ist einfacher als es aussieht: In der Praxis ist die Berechnung eines Mittelwerts viel einfacher, als die etwas komplizierte obige Gleichung vermuten lässt. Die Gleichung besagt einfach, dass Sie die Werte Ihrer Messungen addieren und durch die Anzahl der Messungen dividieren müssen.

Standardabweichung

Die Standardabweichung s ist ein statistisches Maß für die Genauigkeit einer Reihe von wiederholten Messungen.Der Vorteil der Verwendung von s zur Angabe der Unsicherheit in einem Ergebnis besteht darin, dass es die gleichen Einheiten wie die experimentellen Daten hat.

Bei einer Normalverteilung umfasst (± eine Standardabweichung) 68% der Messungen und (± zwei Standardabweichungen) 96% der Messungen.Die Standardabweichung wird berechnet aus:

Wobei N die Anzahl der Messungen ist, xi jede einzelne Messung ist und der Mittelwert aller Messungen ist.

Die Größe (xi – ) wird für jede Messung als „Rest“ oder“Abweichung vom Mittelwert“ bezeichnet. Die Größe (N – 1) wird für die Messung als „Freiheitsgrad“ bezeichnet.

Relative Standardabweichung

Die relative Standardabweichung (RSD) ist nützlich, um die Unsicherheit zwischen verschiedenen Messungen unterschiedlicher absoluter Größe zu vergleichen.Der RSD wird aus der Standardabweichung s berechnet und üblicherweise als Teile pro Tausend (ppt) oder Prozentsatz ausgedrückt (%):

Der %-RSD wird auch als „Varianzkoeffizient“ oder CV bezeichnet.

Andere Präzisionsmaße

Die oben beschriebenen quantitativen Präzisionsmaße sind die häufigsten für die Meldung von Analyseergebnissen.Möglicherweise stoßen Sie auf andere Genauigkeiten, und einige andere Größen sind hier der Vollständigkeit halber aufgeführt.

Standardfehler

Varianz

Der Vorteil der Arbeit mit Varianz besteht darin, dass Varianzen aus unabhängigen Variationsquellen summiert werden können, um eine Gesamtvarianz für eine Messung zu erhalten.

Alle obigen Gleichungen sollen die Genauigkeit einer relativ kleinen Anzahl wiederholter Messungen erhalten.Für 20 oder mehr Messungen müssen Sie verwenden:

Die wahre oder absolute Standardabweichung

Dies ist das Symbol Sigma gegeben:

Die Gleichung lautet:

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